Mathematik

Gruppenarbeit der Klasse 9b im Nordwestzentrum 


Nachdem wir uns intensiv mit den quadratischen Funktionen beschäftigt hatten, wollten wir unsere Kenntnisse in die Praxis umsetzen. An einigen Stellen im Nordwestzentrum befinden sich Wasserfontänen.

Und das war unsere Aufgabe:

Die Funktionsgleichung einer  Wasserfontäne ist zu bestimmen.
Zu beachten ist, dass die Höhen sich ändern. Wartet deshalb mit dem Messen, bis das Maximum  der Höhe erreicht ist.

Ablauf:
- Überlegt genau, welche Einheiten ihr für das Koordinatensystem wählt und wo ihr die Parabel einzeichnet.

- Tragt in eine Planskizze die gemessenen Längen ein.

- Berechnet die Funktionsgleichung.

- Überprüft mit einer Wertetabelle, ob die gemessenen Werte mit der Gleichung übereinstimmen.

Lösung:
Zunächst wurde die Höhe und die Breite der Wasserfontäne gemessen:

Höhe  = 2,40 m;         Breite = 4,55 m

Unsere allgemeine Funktionsgleichung lautet:  y = a x² + c;
dabei soll die Y-Achse die Symmetrieachse der Funktion darstellen.

Der Scheitelpunkt (als Hochpunkt) liegt bei  S ( 0 ; 2,4 ),
die Nullstellen liegen bei ( -2,275 ; 0 ) und ( 2,275 ; 0 );

Aufgrund des Scheitelpunktes auf der y-Achse ergibt sich:

y = a x² + 2,4

Bestimmung von a:
Die Gleichung  y = a x² + 2,4 wird zunächst nach a aufgelöst, anschließend werden die Werte einer Nullstelle eingesetzt:
Demnach heißt die Gleichung 
a = (y - 2,4 )/ x² 

für y = 0 und x = 2,275 (Werte einer Nullstelle) gilt:

a = -2,4 : 2,275²    →  a = - 0,4637

Die Funktionsgleichung der großen Wasserfontäne lautet somit:

     y = - 0,4637 x² + 2,4

y = - 0,4637 x² + 2,4